Question

判断题：“圆的直径就是圆的对称轴”这句话的说法是正确的（）

Answer 1

首先，说“圆的直径所在的直线是圆的对称轴”肯定是对的。“对称轴是一条直线”这个结论肯定也是对的。但如果就因为圆的直径是一条线段，而说“圆的直径是对称轴”是错误的，我很是不敢苟同。
首先，“为什么要把对称轴定义成直线而不是线段”，我想主要还是从更一般的数学意义上来讲的。在解析几何中，一条曲线y=f(x)以一条直线ax+by+c=0为对称轴，就可以得到它的对称曲线。很多情况下，原曲线图像本身就是无限长的，如果把对称轴定义为线段，肯定是不太科学的，有很多的局限。
在小学阶段，尤其是对于像圆、长方形、正方形这样的具体图形，倒不见得刻意强调“－－－所在的直线”，我认为，学对称轴这个概念，其重点是让学生理解对称轴两边图形的关系，而不是关心它到底是直线还是线段（到了无限的情形下，对称轴自然是直线了）。就像上面一位网友说的，在一个三角形中，三条边都是线段，它们组成的就不是角了吗？因为角是由两条射线组成的嘛？如果从较真的角度来看，肯定是“圆的直径所在的直线是对称轴”比较严密一些，但这种较真的意义有多大？对学生的数学思维发展有多大帮助？尤其是在口头表述时，一再纠正学生的“圆的直径是对称轴”的所谓“错误”说法，一定要加上“直径所在的直线”，会把学生弄得一头雾水，反而找不到重点。这就是在追求数学的科学性吗？我个人不这么认为。
所以，还是回到我在另外一个帖子上的一个意见，就是数学观的问题。由于数学的学科特点，我们许多老师把数学看成是一字不能差的“绝对真理”，这种严谨的态度的确是需要的，但我认为还是应该从更宽泛的角度去认识数学，不是处处都需要这么严谨的，也不是处处都能这么严谨的。不能用“非对即错”的二元论去看待数学，否则会形成机械的数学观。就这个问题而言，如果我们去问一些大数学家“圆的对称轴是直径还是直径所在的直线？”我相信大部分数学家会问“这有什么区别吗？这很重要吗？”如果再问“圆的对称轴是直径这句话到底是对的还是错的？”我相信他们一般不好判断。
所以，还是那句话，不要把数学搞死了。
（我的观点是：圆的直径就是圆的对称轴是错的。我在判断题上打“
X”，然后我这题是对的。考试上对就是对的！）

Answer 2

严格来说不正确，因为直径是线段，对称轴应该是直线。

Answer 3

正确

Answer 4

正确