Question

关于x的一元二次方程x²+(2k-3)x+k²=0有两个不等的实数根A.B.

(1)求k的取值范围;
(2)若A+B+AB=6.求(A-B)²=3×AB-5的值.

Answer 1

1.
方程有两个不等实数根，则判别式大于0
△=(2k-3)^2-4k^2>0
4k^2-12k+9-4k^2>0
12k<9
k<3/4

2.
题目有误，应该是求(A-B)^2+3AB-5的值吧？
根据韦达定理，
A+B=3-2K
A*B=K^2

3-2K+K^2=6
K^2-2K-3=0
(k-3)(k+1)=0
k=3(舍去）或k=-1
A+B=3-2K=3+2=5
A*B=K^2=1

(A-B)^2+3AB-5
=(A+B)^2-4AB+3AB-5
=(A+B)^2-AB-5
=5^2-1-5
=19

思路大概如此，题目你再仔细检查一下

Answer 2

(1)一元二次方程x²+(2k-3)x+k²=0有两个不等的实数根,
所以判别式=(2k-3)^2-4k^2>0
即-12k+9>0,解得k<3/4
(2)由题意A+B=-(2k-3),AB=k^2
所以A+B+AB=-(2k-3)+k^2=6,化简得k^2-2k-3=0,
解得k=-1,k=3,由（1），所以k=-1,
所以一元二次方程为x²-5x+1=0，此时A+B=5,AB=1
所以，(A-B)²+3×AB-5
=(A+B)^2-4AB+3AB-5
=(A+B)^2-AB-5=5^2-1-5=19（(A-B)²=3×AB-5中 “=”应为“+”）

Answer 3

(1)x²+(2k-3)x+k²=0有两个不等的实数根A.B.

判别式=（2k-3）^2-4k²=9-12k>0 k<3/4

(2)若A+B+AB=6.求(A-B)²=3×AB-5的值. 题不对

Answer 4

(1)有两个不相等实根b^2-4ac>0 即： （2k-3）^2-4k^2>0 解得k<3/4
(2)求(A-B)²=3×AB-5的值??????是一个方程，要么是求解才对啊，或者是你把符号写成了等号？题目不清楚，难以帮你解答