Question

求阴影部分的面积，

四边形ABCD为正方形，正方形的边长为a，四段弧线的圆心分别是A、B、C、D

看谁能用小学生能接受的方法求出这个图阴影部分的面积。
（用微积分方法求的答案不要）
xumerke的解决方法已经很好了，如果还有比她更好的方法，我一定采纳，如果没有了我就采纳她的答案了

Answer 1

设A▬B间阴影最下端点为E,分别连接DE、CE。

则DEC为正三角形，其面积为(√3/4)a²；

  AED为30°扇形，其面积为πa²/12；

  EBC为30°扇形，其面积为πa²/12。

得：BAE阴影面积=正方形面积-△DEC面积-扇形AED面积-扇形EBC面积

               =a²-(√3/4)a²-πa²/12-πa²/12

               =(1-√3/4-π/6)a².

则：阴影部分的总面积=4×(1-√3/4-π/6)a²=（4-√3-2π/3）a²。

Answer 2

将图作如图分割：

那么

一个小阴影的面积=正方形面积-中间正三角形面积-两个1/12的圆的面积

阴影面积=一个小的*4

其中关于中间为什么是正三角形是很好证明的（三边长为圆半径，圆半径都一样）

剩下的两边的部分对的圆心角为30°（90°-60°,60°是因为等边三角形）

所以各是1/12圆的面积