Question

初二数学课程导报5期答案

Answer 1

14、有两个数 他们的和是13，积是-48，求这两个数？
解：设其中一个数为a，另一个数则为13-a
a（13-a）=-48
a²-13a-48=0
（a-16）（a+3）=0
a=-3或a=16
a=-3时，另一个数是16
a=16时，另一个数是-3
15、为了把1个长为100m,宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场,把游泳池的长增加xm。那么x等于多少时，水上游泳场的面积为20000平方米。如果能求出x值？如果不能讲明理由。
解：长增加后为100+x米
此时宽为（600/2-100-x）=200-x米
（100+x）（200-x）=20000
20000+200x-100x-x²=20000
x²-100x=0
x（x-100）=0
x=100或x=0（舍去）
长增加100米，宽增加200-100-60=40米
10、一个商店以每件21元的价格进购一批商品，该商品可自行定价，若每件商品为a元，则可卖出（350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店要盈利400元，需要进货多少件？每件定价位多少元？

解：根据题意
（a-21）（350-10a）=400
350a-7350-10a²+210a=400
a²-56a+775=0
（a-25）（a-31）=0
a=25或a=31
因为利润不超过20%，所以a最大为21×（1+20%）=25.2
因此a=31不合题意，舍去
所以a=25
定价为25元，进货350-10×25=100件
11、一个旅行社推出旅游方案如果人数不超过25人，人均费用为1000元，如果人数超过25人，每增加一人人均旅游费用降低20元，但人均费用不得低于700元的收费标准，某单位职工去旅游，共支付27000元，求共有多少人参加旅游？
解：首先判断一下
这个单位人数超过25人
因为要是25人的话，那么用的钱数是25×1000=25000元
所以超过25人
设增加a人，人均费用为1000-20a元
（1000-20a）×（25+a）=27000
25000-500a+1000a-20a²=27000
20a²-500a+2000=0
a²-25a+100=0
（a-5）（a-20）=0
a=5或20
当a=20时，人均费用=1000-20×20=600<700
所以a=20不合题意，舍去
所以有25+5=30人去旅游
仅供参考

Answer 2

第5期二版参考答案

12.3等腰三角形(1)

1．D. 2．C.

3．105°. 4． 75°.

5．解：设∠C＝α，则∠B＝∠CAD＝α，∠BDA＝∠BAD＝2α，于是α＋2α＋2α＝180°，解得α＝36°．故∠ADB＝72°.

6． 80°，50°，50°或50°，65°，65°或130°，25°，25°.

7．（1）∵DA= DC，∴∠A=∠ACD=30°，

∴∠CDB=60°．

∵DB=DC，∴∠B=∠DCB=60°，

∴∠ACB=90°；

（2）∠ACB=90°；

（3）不论∠A等于多少度（小于90°），∠ACB总等于90°.

12.3等腰三角形(2)

1．C. 2．2cm. 3．3.

4．连接CD．∵AD＝BC，AC＝BD，DC＝CD．

∴△ADC≌△BCD．∴∠ACD＝∠BDC．

∴OD＝OC.

5．6.

6．证明：在DC上截取DE＝DB，连接AE．则AB＝AE，∴∠B＝∠AEB．∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝2∠C．

∵∠AEB＝∠C＋∠EAC，∴∠C＝∠EAC．

∴AE＝EC．∴DC＝DE＋EC＝BD＋AB.

12.3等腰三角形(3)

1．150m. 2．B. 3．D. 4． 120°.

5．（1）∵△ABC为等边三角形，

∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC.

又∵BE＝CD．

∴△BCE≌△CAD(SAS)．

∴CE＝AD．

（2）由（1）得∠ECB＝∠DAC．

∴∠APE＝∠DAC＋∠ECA＝∠ECB＋∠ECA＝∠ACB＝60°.

6．(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形，

∴CA＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°．

于是∠DCE＝60°．∠ACE＝∠DCB＝120°．

∴△ACE≌△DCB(SAS). ∴AE＝DB.

(2)由第(1)问的结论得∠CAE＝∠CDB．

∵CA＝CD，∠ACG＝∠DCH＝60°．

∴△ACG≌△DCH(ASA)．

∴CG＝CH．而∠DCE＝60°．

∴△CGH是等边三角形.

12.3等腰三角形(4)

1．12. 2．6cm. 3. 30.

4．过点P作PC⊥OB于点C．

∵PE⊥OA，OP平分∠AOB，∴PE＝PC．

∵PD‖OA，∴∠OPD＝∠POA．

∵∠POB＝∠POA，∴∠OPD＝∠POB．∴PD＝OD．

∴∠PDC＝∠AOB＝30°.

又∵OD＝4cm，∠PCD＝90°，

∴PC＝ PD＝2 cm．∴PE＝PC＝2 cm.

5．(1)当∠BQP＝90°时，BQ＝ BP．

即t＝ (3－t)，t＝1(s)；

(2)当∠BPQ＝90°时，BP＝ BQ．即3－t＝ t，t＝2(s)．

故当t＝1 s或t＝2 s时，△PBQ是直角三角形.

12．3测试题

基础巩固

1．C．2．B．3．B．4．C．5．B．

6．B．提示：设∠DCA＝α，则∠BCA＝∠A＝2α，在△DAC中，α＋2α＋120°＝180°，解得α＝20°．在△ABC中，∠B＝180°－4α＝100°．

7．480. 8．50°或80°. 9．15cm.

10．80．提示：△ABC≌△ADE．于是∠EAD＝∠CAB，∠EAC＝∠DAB．△ACE是等腰三角形．

11．解：在△ADE中，

∠DAE＝180°－(60°＋70°)＝50°．

∵CA＝CD，∠ADE＝60°，

∴∠DAC＝60°．∴∠EAC＝60°－50°＝10°．

∵BA＝BE，∠AED＝70°，

∴∠BAE＝70°．

∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝70°＋10°＝80°．

12．(1)∵BF＝CE，∴BC＝EF．

∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E．

∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.

(2)由第(1)问可知∠GFC＝∠GCF，∴GF＝GC．

13．证明：连接FA，

∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°．

∵EF垂直平分AC，∴FA＝FC.

于是∠FAC＝∠C＝30°，∠BAF＝90°．

在Rt△BAF中得，∵BF＝2FA．∴BF＝2CF．

14．证明：∵△ABC和△AQP都是等边三角形，∴∠BAC＝∠QAP＝60°．∴∠BAQ＝∠CAP．

∵AB＝AC，AQ＝AP，

∴△BAQ≌△CAP(SAS)．

∴∠ACP＝∠B＝60°＝∠BAC．∴AB‖PC．

15．过点D作DG‖AE交BC于点G．则∠DGB＝∠ACB．

∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．

∴∠B＝∠DGB．∴DB＝DG．

∵BD＝CE，∴DG＝CE．

∵∠FDG＝∠FEC，∠DFG＝∠EFC，

∴△FDG≌△FEC．∴DF＝EF．

能力提高

1．D．

2．C．提示：两条对角线的交点P0满足条件．以AB为边向正方形内作等边三角形P1AB，则P1也满足条件．同理可作出P2、P3、P4．因此，在正方形内共可找到5个满足条件的点P(注：在正方形外还可以找到4个满足条件的点P) ．

3．40°．提示：∠APQ＋∠AQP＝2(∠B＋∠C)＝2(180°－110°)＝140°．

4．①②③④．提示：连接AC，由SAS知△PCA≌△PCB，于是可知PC平分等腰三角形CAB的顶角，所以PC⊥AB．

5．解：过点A作AG⊥DE于点G，则

AG‖BC，∠FGA＝∠FEB，∠AFG＝∠BFE．

∵FA＝FB．∴△FAG≌△FBE．

∴FG＝FE＝3，AG＝BE＝4．

易知△CDE是等腰直角三角形，从而可知△AGD是等腰直角三角形，

∴DG＝AG＝4．∴DF＝DG＋FG＝4＋3＝7．

6．答：AB与AF，CF之间的等量关系是：AB＝AF＋CF．

证明：分别延长AE，DF相交于点M．则△EAB≌△EMC．

∴AB＝CM，∠BAE＝∠FMA．

∵∠BAE＝∠FAM，

∴∠FAM＝∠FMA．

∴AF＝FM．

∴AB＝CM＝CF＋FM＝CF＋AF．