Question

谁能告诉我高一数学抽象函数以及函数奇偶性与单调性的解法?

Answer 1

(1)如果对于函数f( x )定义域内任意一个x，
都有f(- x)=f( x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(2)如果对于函数f( x)定义域内任意一个x，
都有f(- x)= -f( x)，那么函数f(x)就叫做奇函数
（1）奇函数的图象关于原点对称，
反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，
那么这个函数是奇函数。
（2）偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。
(1)定义法：
首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，再判定f (-x ) = f( x )或 f( -x ) = -f( x ). 有时判定
f( -x )= ± f( x )比较困难，可考虑判定 f(-x) ± f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1 。
①在定义域的公共部分内．两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)；
②偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上递减(增)；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同.

单调性 我们以前都用导数做的。

Answer 2

抽象函数是没有固定对应法则即解析式的，求奇偶性可以按定义来，有时需将自变量进行替换，此类题我现在做也有些困惑，但一般规律是可以在做题中总结的，

Answer 3

(1)如果对于函数f( x )定义域内任意一个x，
都有f(- x)=f( x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(2)如果对于函数f( x)定义域内任意一个x，
都有f(- x)= -f( x)，那么函数f(x)就叫做奇函数
（1）奇函数的图象关于原点对称，
反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，
那么这个函数是奇函数。
（2）偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。
(1)定义法：
首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，再判定f (-x ) = f( x )或 f( -x ) = -f( x ). 有时判定
f( -x )= ± f( x )比较困难，可考虑判定 f(-x) ± f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1 。
①在定义域的公共部分内．两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)；
②偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上递减(增)；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同.