Question

如图,在△ABC中,角ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE

求证四边形ACEF是平行四边形

Answer 1

E是RT⊿ABC斜边中点
∴EA=EC=EB 又EC=FA
∴四条线段都相等
∴∠F=∠AEF,∠EAC=∠ECA
∵AC‖DF ∴∠AEF=∠EAC ∴∠F=∠ECA
∵AC‖EF ∴∠CAF=180°-∠F=180°-∠ECA=∠CEF
∴ACEF是平行四边形

Answer 2

∵点E为AB中点，∴AE=EB
又∵∠ACB=90°，
∴CE=AE=EB，
又∵AF=CE，
∴AF=AE，
∴∠3=∠F，
又EB=EC，ED⊥BC，
∴∠1=∠2（三线合一），
又∠2=∠3，
∴∠1=∠F，
∴CE∥AF，
∴四边形ACEF是平行四边形．

Answer 3

E是RT⊿ABC斜边中点
∴EA=EC=EB 又EC=FA
∴四条线段都相等
∴∠F=∠AEF,∠EAC=∠ECA
∵AC‖DF ∴∠AEF=∠EAC ∴∠F=∠ECA
∵AC‖EF ∴∠CAF=180°-∠F=180°-∠ECA=∠CEF
∴ACEF是平行四边形

Answer 4

E是RT⊿ABC斜边中点
∴EA=EC=EB 又EC=FA
∴四条线段都相等
∴∠F=∠AEF,∠EAC=∠ECA
∵AC‖DF ∴∠AEF=∠EAC ∴∠F=∠ECA
∵AC‖EF ∴∠CAF=180°-∠F=180°-∠ECA=∠CEF
∴ACEF是平行四边形