已知x-y=4,y-z=2,求x²+y²+z²-xy-yz-xz的值.
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由x－y＝4，y－z＝2得：x－z＝6
x²＋y²＋z²－xy－yz－xz
＝1/2(2x²＋2y²＋2z²－2xy－2yz－2xz)
＝1/2[(x²＋y²－2xy)＋(y²＋z²－2yz)＋(x²＋z²－2xz)]
＝1/2[(x－y)²＋(y－z)²＋(x－z)²]
＝1/2[4²＋2²＋6²]
＝28
x²＋y²＋z²－xy－yz－xz
＝1/2(2x²＋2y²＋2z²－2xy－2yz－2xz)
＝1/2[(x²＋y²－2xy)＋(y²＋z²－2yz)＋(x²＋z²－2xz)]
＝1/2[(x－y)²＋(y－z)²＋(x－z)²]
＝1/2[4²＋2²＋6²]
＝28
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