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当x→∞时,1/x→0
∴lim e^(1/x)
x→∞
=lim e^(0)
x→∞
=1
当x→0时,应分情况讨论：
若x→0+,则1/x→＋∞
lim e^(1/x)
x→0+
=lim e^(＋∞)
x→0+
=＋∞ 即此时极限不存在
若x→0-,则1/x→－∞
lim e^(1/x)
x→－∞
=lim e^(－∞)
x→0-
=0
∴lim e^(1/x)
x→∞
=lim e^(0)
x→∞
=1
当x→0时,应分情况讨论：
若x→0+,则1/x→＋∞
lim e^(1/x)
x→0+
=lim e^(＋∞)
x→0+
=＋∞ 即此时极限不存在
若x→0-,则1/x→－∞
lim e^(1/x)
x→－∞
=lim e^(－∞)
x→0-
=0
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