Question

小颖解一元二次方程x^2-4x+1=0

小颖解一元二次方程x^2-4x+1=0，得方程的两个根是x1=2-√3，x2=3+√3
小亮看了一眼，就认为她做错了。
小颖说：“我已经验证过其中的一个根x=2-√3是正确的”
小亮不假思索地说：“那么另一个根肯定是x=2+√3”
您能说出小亮的理由么？

Answer 1

对公式不熟吗？要记住，很基础哦。因为用求根公式首先由判别式（一次项的平方减去四乘以二次项系数再乘常数项的积，即b'2-4ac）的值的大小来看是否有解。因为此题已经有解，所以判别式大于零。（小于零无解，等于零有一解）然后根等于（“负的一次项系数”加或减“根号判别式”再除以“二倍二次项系数”，即（-b+根号(b'2-4ac)）/2a或（-b-根号(b'2-4ac)）/2a。因为只有加减号不同，所以两根只是加减不同而已。二减根号三是对的，另一个就肯定是二加根号三了！＜上面是我给你分析的过程，应该能看懂，回答的话最好用自己的话。实在不会照着上面写，但只需写直接公式和其他语言，文字公式表述是我怕手机格式不准确，用来分析的）。

Answer 2

由根与系数的关系
x1+x2=4
x1x2=1
所以x1=2-√3
则x2=4-x1=4-2+√3=2+√3

Answer 3

要先判断该方程有无虚根，既b^2-4ac>=0。

Answer 4

x1+x2=4
x1x2=1
所以x1=2-√3
则x2=4-x1=4-2+√3=2+√3