请问三角形三边长为5,12,13，以这个三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则这三个圆的半径分别是多少？
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设三个圆的半径分别是R1，R2，R3，R1R2=5，R2R3=12，R1R3=13
根据题意，有三元一次方程组：
R1+R2=5
R2+R3=12
R1+R3=13
解方程组得：R1=3，R2=2，R3=10
根据题意，有三元一次方程组：
R1+R2=5
R2+R3=12
R1+R3=13
解方程组得：R1=3，R2=2，R3=10
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解析：∵三角形三边长为5,12,13，∴此三角形为Rt三角形
设三个圆的半径分别是R1，R2，R3，且R1+R2=5,R2+R3=13,R3+R1=12
(R1+R2)^2+( R3+R1)^2=(R2+R3)^2
R2=5- R1，R3=12-R1，R2+R3=17-2R1
25+144=(17-2R1)^2==>R1=2
∴R2=3,R3=10
∴这三个圆的半径分别是2,3,10
设三个圆的半径分别是R1，R2，R3，且R1+R2=5,R2+R3=13,R3+R1=12
(R1+R2)^2+( R3+R1)^2=(R2+R3)^2
R2=5- R1，R3=12-R1，R2+R3=17-2R1
25+144=(17-2R1)^2==>R1=2
∴R2=3,R3=10
∴这三个圆的半径分别是2,3,10
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