Question

已知函数fx=xlnx+ax的平方，a属于R，若曲线y=fx在点（1，f（1））处的切线经过坐标原点

已知函数fx=xlnx+ax的平方，a属于R，若曲线y=fx在点（1，f（1））处的切线经过坐标原点，求a的值
第二问，若函数f(x)在区间(0.1）内不单调，求a取值范围

Answer 1

1)f'(x)=lnx+1+2ax
f'(1)=1+2a
f(1)=a
在此在点(1,f(1))处的切线为y=(1+2a)(x-1)+a
代入原点(0,0),得0=-(1+2a)+a, 解得; a=-1

2)在(0,1)不单调，则f'(x)=0在(0,1)有根
即lnx+1+2ax=0在(0,1)有解
得a=-(lnx+1)/(2x)=g(x)
g'(x)=lnx/(2x^2)<0, 因此g(x)单调减
g(0+)=+∞, g(1-)=-1/2
所以a的取值范围是(-1/2,+∞)

Answer 2

呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜