Question

设函数F(X)在开区间（0，2a)上连续，且f(0)=f(2a),证明在零到A上至少存在一点X，使f(x)=f(a+x)

Answer 1

这道题是错的。给你举一个例子：
x+1 x∈（0,2a）
分段函数 f(x) =
0，x=0 x=2a
这个函数符合题目的条件，但是你画出来看一下就知道结论是不可能的。

如果把这个题目改成闭区间 [0,2a] 就可以做了：

令 F(x) = f(a+x) - f(x) 则F(x)在[0,2a]上连续
F(a) = f(2a) - f(a)
F(0) = f(a) - f(0) = - F(a)
由闭区间连续函数介值定理，必然存在一点，使得F(X)的值为0
即，题目所要你证明的等式。