跪求高中数学双曲线,椭圆,抛物线的性质定义

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kuaijiliang
2013-12-09 · TA获得超过698个赞
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我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a)的轨迹称为双曲线。 (平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线)即:│PF1-PF2│=2a定义1:平面内,到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于这两个定点间的距离[1])的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。定义2:平面内,到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e>1,即为双曲线的离心率)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c(焦点在x轴上)或y=±a²/c(焦点在y轴上)。定义3:一平面截一圆锥面,当截面与圆锥面的母线不平行,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线。定义4:在平面直角坐标系中,二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时,其图像为双曲线。
  1. a、b、c不都是零.第一定义平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点P的轨迹叫做椭圆。

     椭圆定义说明

    即:│PF1│+│PF2│=2a其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点,两焦点的距离│F1F2│=2c<2a叫做椭圆的焦距。P 为椭圆的动点。椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴,长为2a椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴,长为2b 第二定义平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率,e=c/a)的点的集合(定点F不在定直线上,该常数为小于1的正数) 其中定点F为椭圆的焦点,定直线称为椭圆的准线(该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在X轴上];或者y=±a^2/c[焦点在Y轴上])。其他定义根据椭圆的一条重要性质:椭圆上的点与椭圆长轴两端点连线的斜率之积是定值 定值为e^2-1 可以得出:在坐标轴内,动点(x,y)到两定点(a,0)(-a,0)的斜率乘积等于常数m(-1<m<0)注意:考虑到斜率为零时不满足乘积为常数,所以x=±a无法取到,即该定义仅为去掉两个点的椭圆。[1]椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。2几何性质基本性质1、范围:焦点在x轴上-a≤x≤a -b≤y≤b;焦点在y轴上-b≤x≤b -a≤y≤a[2]2、对称性:关于X轴对称,Y轴对称,关于原点中心对称。3、顶点:(a,0)(-a,0)(0,b)(0,-b)4、离心率:e=c/a 或 e=√1-b^2/a^25、离心率范围 0<e<16、离心率越大椭圆就越扁,越小则越接近于圆7、焦点(当中心为原点时)(-c,0),(c,0)或(0,c),(0,-c)切线法线定理1:设F1、F2为椭圆C的两个焦点,P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P,且A和B在直线上位于P的两侧,则∠APF1=∠BPF2。定理2:设F1、F2为椭圆C的两个焦点,P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线,则AB平分∠F1PF2。上述两定理的证明可以查看参考资料。[3]
  2. 平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准
  3.  
1415656056LY
2013-12-09 · 超过20用户采纳过TA的回答
知道答主
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fantasy206
2013-12-09 · TA获得超过194个赞
知道小有建树答主
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见百度百科 或者维基百科 里面有详细的定义 最好是维基百科 最为专业
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