Question

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD.∠ADC=120°,求证BD⊥DC

请详细解答，谢啦

Answer 1

因为 AD||BC，∠ADC=120
所以∠C=60度
因为 等腰梯形
所以 底角相等:∠B=∠C=60度
因为 AD=AB
所以 ∠ADB=∠ABD
又因为平行，内错角∠ADB=∠CBD
所以∠ABD=∠CBD=1/2∠B=30度
在三角形BDC中，∠CBD=30，∠C=60
故，∠BDC=90
所以垂直

Answer 2

因为AD‖BC，所以角ADB＝角DBC。
因为AD＝AB=DC，所以角ADB=角ABD，即角ADB=角DBC=角ABD
因为梯形为等腰梯形，所以角ABC=角DCB，即角DCB=角ABD+角DBC
因为角ADC=120°
设：角ADB=角DBC=角ABD=X°
则 180-2X-X=120-X
180-3X=120-X
2X=60
X=30
所以角ADB=30°
角BDC=角ADC-角ADB=120°-30°=90°
所以BD⊥DC