Question

10．设关于x的方程ax²+（a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根x1,x2且x1＜1＜x2,

那么实数a的取值范围是（　　）
A．a＜-2/11 B．2/7＜a＜2/5 C．a＞2/5 D．-2/11＜a＜0

Answer 1

一个根大于1，另一个根小于1
所以抛物线ax^2+(a+2)x+9a开口向上时，因为x1和x2在1的两边
而ax^2+(a+2)x+9a在x1和x2之间实在x轴下方
所以x=1,ax^2+(a+2)x+9a<0
同理，若ax^2+(a+2)x+9a开口向下，则x=1时，ax^2+(a+2)x+9a>0

ax^2+(a+2)x+9a开口向下，a<0
则x=1,ax^2+(a+2)x+9a=a+(a+2)+9a>0
11a+2>0
a>-2/11
所以-2/11<a<0

ax^2+(a+2)x+9a开口向上，a>0
则x=1,ax^2+(a+2)x+9a=a+(a+2)+9a<0
11a+2<0
a<-2/11
和a>0矛盾

所以
-2/11<a<0

追问

“而ax^2+(a+2)x+9a在x1和x2之间实在x轴下方”没看懂