Question

已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB，AC为边在△ABC的外侧作等

已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB，AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于点F.求证:EF=FD.

求大神解答，你看我打得符号多标准打好久，在线等啊，求解打。

Answer 1

作EG⊥AB，则∠EGF=90°

∵△ABE是等边三角形

∴EG=√3AB/2

∵△ACD是等边三角形

∴AD=AC，∠DAC=60°

∵∠CAB=30°

∴∠DAF=90°

∴∠DAF=∠EGF

∵∠ACB=90°

∴AC=√3AB/2

∴EG=AD

∵∠DFA=∠EFG

∴⊿DAF≌⊿EGF

∴EF=FD