Question

阿尔法贝塔是锐角，sin（阿尔法–贝塔）=三分之一，cos（阿尔法+贝塔）=四分之一，sin2阿尔法

已知阿尔法贝塔都是锐角，sin（阿尔法–贝塔）=三分之一，cos（阿尔法+贝塔）=四分之一，求sin2阿尔法的值

Answer 1

α,β 都是锐角
α-β∈(-π/余圆2，π/2)
sin(α-β)=1/3
∴cos(α-β)=2√2/3
α+β∈(0,π)
cos(α+β)=1/4
∴sin(α+β)=√15/凳竖4
sin2α
=sin[(α-β)+(α+β)]
=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)
=1/3*1/4+2√2/3*√15/4
=(2√30+1)/12

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