Question

已知函数y=√(1-x)+√(x+3)的最大值为M，最少值m，则m/M的值为？如题 谢谢了

Answer 1

y^2=1-x+x+3+2根号（-x方-2x+3）=4+2根号【-（x+1)方+4】 因为1-x≥0 x+3≥0 所以-3≤x≤1 所以y平方，当x=-1时，最大值为8 当x=-3或1时，最小值为4 因为y大于等于0 所以M=2根号2 m=2 m/M=2分之根号2

Answer 2

定义域1-x>=0,x+3>=0 -3<=x<=1 (1-x)^1/2>=0,(x+3)^1/2>=0 所以y>=0 y^2=1-x+2[(1-x)(x+3)]^1/2+x+3 =4+2(-x^2-2x+3)^1/2 =4+2[-(x+1)^2+4]^1/2 -3<=x<=1 所以x=-1,-(x+1)^2+4最大=4，4+2[-(x+1)^2+4]^1/2最大=8， x=-1或3,-(x+1)^2+4最小=0，4+2[-(x+1)^2+4]^1/2最小=4， 所以4<=y^2<=8 2<=y<=2√2 所以m/M=2/2√2=√2/2