Question

初三数学难题，求解？！

详见：数学《新课程 新练习》九年级全一册P46、T5，如图，在平行四边形ABCD中，过A、B、C三点的⊙O交AD于E，且与CD相切，已知AB=4，BE=6。
（1）求证：△CDE∽△BEC；
（2）求DE的长。
要求：写出具体步骤。。。
因为 CD是⊙O的切线
所以 ∠DCE=∠CBE
详细点！

Answer 1

(1)
因为 CD是⊙O的切线 (弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 )
所以 ∠DCE=∠CBE
因为四边形ABCD是平行四边形
所以 AD//BC
所以 ∠DEC=∠ECB
所以 △CDE∽△BEC

(2)
因为 △CDE∽△BEC
所以 DE/EC=EC/BC=CD/BE
因为 CD=AB=4,BE=6
所以 DE/EC=EC/BC=2/3
所以 DE=2EC/3,EC=2BC/3
所以 DE=4BC/9=4AD/9
因为 CD是⊙O的切线 ，CA是⊙O的割线
所以 CD^2=DE*DA
4^2=4AD/9*DA
所以 AD=6
所以 DE=4AD/9=8/3

Answer 2

1)
因为 CD是⊙O的切线
所以 ∠DCE=∠CBE
因为四边形ABCD是平行四边形
所以 AD//BC
所以 ∠DEC=∠ECB
所以 △CDE∽△BEC

(2)
因为 △CDE∽△BEC
所以 DE/EC=EC/BC=CD/BE
因为 CD=AB=4,BE=6
所以 DE/EC=EC/BC=2/3
所以 DE=2EC/3,EC=2BC/3
所以 DE=4BC/9=4AD/9
连接AC得∠ACD=∠CAB
∠CEB=∠CAB
又因为∠DCE=∠EBC
所以∠CEB=∠ECB
所以 AD=6
所以 DE=4AD/9=8/3