Question

求解决！！

Answer 1

（1）证明：∵ 关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0中，a=1,b=-（2k+1）,c=k2+k，
∴ Δ=b2-4ac=［-（2k+1）］2-4×1×（k2+k）＝1＞0.
∴ 方程有两个不相等的实数根.

（2）解：∵ 由x2-（2k+1）x+k2+k=0，得（x-k）［x-（k+1）］=0，
∴ 方程的两个不相等的实数根为x1=k,x2=k+1.
∵ △ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5，∴ 有如下两种情况：
情况1：x1=k=5，此时k=5，满足三角形构成条件；
情况2：x2=k+1＝5，此时k=4，满足三角形构成条件.
综上所述，k=4或k=5.