Question

已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0，且直线l与圆C交于A,B两点

已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0，且直线l与圆C交于A,B两点
（1）若AB的绝对值=根号17。求l的倾斜角大小；

（2）若点P（1,1）满足2向量AP=向量PB，求此时直线l的方程。
求详解，要步骤。谢谢

Answer 1

(1)
将y=mx+1-m代入x²+(y-1)²=5得
(1+m²)x²-2m²x+m²-5=0
|AB|
=√(1+m²)[(2m²/(1+m²))²-4(m²-5)/(1+m²)]
=√17
解得m²=3
m=±√3
∴倾斜角=60°或120°
(2)
设A(x1,y1),B(x2,y2)
P(1,1)
向量AP(1-x1,1-y1)
向量PB=(x2-1,y2-1)
2向量AP=向量PB
∴2-2x1=x2-1
2x1+x2=3
x1+x1+x2=3
x1=3 - 2m²/(1+m²)
∴x2=3-2x1=4m²/(1+m²) - 3
∵x1x2
=(m²-5)/(1+m²)
∴[3 - 2m²/(1+m²)][4m²/(1+m²) - 3]=(m²-5)/(1+m²)
解得
m=1或-1
L方程为x-y=0或x+y-2=0

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Answer 2

圆心C（0，1），R=√5，直线过定点P（1，1）在圆内，
C到L距离为 √[（√5)^2-(=√17/2)^2]=√3/2=|m*0-1+1-m|/√(m^2+1)
3/4=m^2/(m^2+1)
m^2=3,m=±√3 ∴倾斜角=60°或120°