Question

（2013?锦州）二次函数y=23x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2

（2013?锦州）二次函数y=23x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An-1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An-1BnAn=60°，菱形An-1BnAnCn的周长为______．

Answer 1

∵四边形A₀B₁A₁C₁是菱形，∠A₀B₁A₁=60°，
∴△A₀B₁A₁是等边三角形．
设△A₀B₁A₁的边长为m₁，则B₁（

3 m1

2

，

m1

2

）；
代入抛物线的解析式中得：

2

3

（

3 m1

2

）²=

m1

2

，
解得m₁=0（舍去），m₁=1；
故△A₀B₁A₁的边长为1，
同理可求得△A₁B₂A₂的边长为2，
…
依此类推，等边△A_n-1B_nA_n的边长为n，
故菱形A_n-1B_nA_nC_n的周长为4n．
故答案是：4n．