Question

设随机变量X~N（10，9），求P{X<10}，P{X>8}，P{X<40}，P{13<X<19}，P{-2<X<16}的概率

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Answer 1

正态分布的考察永远只有3个方向；查表、标准化、对称性。
本题考查标准化。如需要具体答案，需要自行查阅标准正太分布表。
1、P{X<10}=P{(X-10)/3<(10-10)/3}=P{(X-10)/3<0}=Φ(0)=0.5
2、P{X>8}=P{(X-10)/3>(8-10)/3}=P{(X-10)/3>-2/3}=1-P{(X-10)/3<-2/3}=1-Φ(-2/3)
3、P{X<40}=P{(X-10)/3<(40-10)/3}=P{(X-10)/3<10}=Φ(10)

4、P{13<X<19}=P{(13-10)/3<(X-10)/3<(19-10)/3}=P{1<(X-10)/3<3}=Φ(3)-Φ(1)
5、P{-2<X<16}=P{(-2-10)/3<(X-10)/3<(16-10)/3}=P{-4<(X-10)/3<2}=Φ(2)-Φ(-4)