Question

（不等式选做题）若不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立，则实数a的取值集合是______

（不等式选做题）若不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立，则实数a的取值集合是______．

Answer 1

∵设y=|x-3|+|x-1|，此函数的几何意义是数轴上的点x到点3和1的距离之和， ∴当1≤x≤3时，y=|x-3|+|x-1|达到最小值，最小值为2． ∵不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立， ∴y=|x-3|+|x-1|的最小值要大于a，故2＞a， 得实数a的取值集合是{a|a＜2}． 故答案为：{a|a＜2}