Question

,若关于 的不等式 ＞ 的解集中的整数恰有3个，则 的取值范围（ ） A． B． C． D

,若关于 的不等式 ＞ 的解集中的整数恰有3个，则 的取值范围（ ） A． B． C． D．

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Answer 1

C

要使关于x的不等式（x-b） 2 ＞（ax） 2 的解集中的整数恰有3个，那么此不等式的解集不能是无限区间，从而其解集必为有限区间， 解：由题得不等式（x-b） 2 ＞（ax） 2 即（a 2 -1）x 2 +2bx-b 2 ＜0，它的解应在两根之间， 因此应有 a 2 -1＞0，解得a＞1或a＜-1，注意到0＜b＜1+a，从而a＞1， 故有△=4b 2 +4b 2 （a 2 -1）=4a 2 b 2 ＞0， 不等式的解集为 或0＜ ． 若不等式的解集为 ， 又由0＜b＜1+a得0＜ ＜1， 故-3＜ ＜-2，0＜ ＜1，这三个整数解必为-2，-1，0 2（a-1）＜b≤3 （a-1）， 注意到a＞1，并结合已知条件0＜b＜1+a． 故要满足题设条件，只需要2（a-1）＜1+a＜3（a-1） 即可，则 b＞2a-2 b＜3a-3 又0＜b＜1+a 故 1+a＞2a-2 3a-3＞0 解得1＜a＜3，综上1＜a＜3． 故选C．