Question

已知函数f(x)＝2?x?1(x≤0)f(x?1)(x＞0)若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围

已知函数f(x)＝2?x?1(x≤0)f(x?1)(x＞0)若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

函数f（x）=f(x)＝

2?x?1(x≤0) f(x?1)(x＞0)

的图象如图所示，
当a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，
即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根．
故答案为（-∞，1）