Question

已知函数f（x）=x2+2x+a和函数g(x)=2x+x+1，对任意x1，总存在x2使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范

已知函数f（x）=x2+2x+a和函数g(x)=2x+x+1，对任意x1，总存在x2使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

若对任意的x₁，总存在x₂使g（x₁）=f（x₂）成立成立，
只需函数y=g（x）的值域为函数y=f（x）的值域的子集．
∵g(x)=2x+

x+1

在[-1，+∞）上单调递增
∴g（x）≥-2
∵f（x）=x²+2x+a=（x+1）²+a-1
∴f（x）≥a-1
∴a-1≤-2
∴a≤-1
故答案为：（-∞，-1]