Question

若方程组 4x+y=k+1 x+4y=3 的解满足条件0＜x+y＜1，则k的取值范围是（

若方程组 4x+y=k+1 x+4y=3 的解满足条件0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　） A．-4＜k＜1 B．-4＜k＜0 C．0＜k＜9 D．k＞-4

Answer 1

法①：（1）-（2）×4得，-15y=k-11，y= 11-k 15 ； （1）×4-（2）得，15x=4k+1，x= 4k+1 15 ， ∵0＜x+y＜1，∴ 11-k 15 + 4k+1 15 ＞0 11-k 15 + 4k+1 15 ＜1 ， 解得，-4＜k＜1． 法②：（1）+（2）得： 5x+5y=k+4， 即x+y= k+4 5 ， 由于0＜x+y＜1， 可得0＜ k+4 5 ＜1， 解得，-4＜k＜1． 故选A．