Question

如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是（　　）A．4≥x＞2.4B．4≥x≥2.4C．4＞x＞2.4D．4＞x≥2.4

Answer 1

解：连接AP．
∵AB=6，AC=8，BC=10，
∴AB²+AC²=36+64=100，BC²=100，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠AEP=∠AFP=∠BAC=90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴AP=EF，
∵∠BAC=90°，M为EF中点，
∴AM=

1

2

EF=

1

2

AP，
当AP⊥BC时，AP值最小，
此时S_△BAC=

1

2

×6×8=

1

2

×10×AP，
AP=4.8，
即AP的范围是AP≥4.8，
∴2AM≥4.8，
∴AM的范围是AM≥2.4（即x≥2.4）．
综上所述，x的取值范围是：2.4≤x＜4．
故选：D．