Question

如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=30°，在导轨所在平面内，

如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=30°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源．现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒能静止于导轨上，且恰好与导轨间无摩擦力的作用．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，金属导轨电阻不计，g取10m/s2．求：（1）此时金属棒受到的安培力；（2）导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻；（3）若通电一段时间后，电池的电动势保持不变，而内阻变为r′=1.00Ω，导体棒仍处于静止状态，求此时导体棒受到的摩擦力．

Answer 1

（1）如图所示，导体棒受到的安雀拿培的F_安=F₁=mgsin30°=0.2N

方向沿斜面向上．
（2）由F_安=BIL，得I=1A
由I=

U

R

，得R=4Ω
（3）当r'=1.00Ω时，有I'=

E

R+r′

=0.9A
此时安培力F_安'=BI'L=0.18N
由于重力沿斜面向下的分力F₁大于安培力，故导体棒受沿导轨所在平面向上的摩擦力F_f，如图所示，根据共点力平衡条件mgsin 30°=F_安'+F_f，
解得：F_f=0.02 N，方向沿导轨向上．

答：（1）此时金属棒受到的安培力为0.2N，方向顷局搭沿斜面向上；
（2）导体棒与金属导轨接触的两点间的腊敏电阻为4Ω；
（3）若通电一段时间后，电池的电动势保持不变，而内阻变为r′=1.00Ω，导体棒仍处于静止状态，此时导体棒受到的摩擦力0.02 N，方向沿导轨向上．