如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D、E分别为边AB、AC的中点，连接CD，且BD=2DE，BC=4，则AC的长为（
如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D、E分别为边AB、AC的中点，连接CD，且BD=2DE，BC=4，则AC的长为（）A．42B．43C．8D．83...
如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D、E分别为边AB、AC的中点，连接CD，且BD=2DE，BC=4，则AC的长为（ ）A．42B．43C．8D．83
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∵∠ACB=90°，点D为边AB的中点，
∴CD=BD，
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴BC=2DE，
又∵BD=2DE，
∴BD=BC=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∵BC=4，
∴AB=2BC=2×4=8，
在Rt△ABC中，AC=
=
=4
．
故选B．
∴CD=BD，
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴BC=2DE，
又∵BD=2DE，
∴BD=BC=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∵BC=4，
∴AB=2BC=2×4=8，
在Rt△ABC中，AC=
| AB2?BC2 |
| 82?42 |
| 3 |
故选B．
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