Question

美国NBA总决赛采用七局四胜制，赛前预计2012年参加决赛的两队实力相当，且每场比赛组织者可获得200万美元

美国NBA总决赛采用七局四胜制，赛前预计2012年参加决赛的两队实力相当，且每场比赛组织者可获得200万美元，问：（1）比赛只打4场的概率是多少？（2）组织者在本次比赛中获利不低于1200万美元的概率是多少？（3）组织者在本次比赛中获利的期望是多少？

Answer 1

（1）依题意，某队以4：0获胜．其概率为P=2×(

1

2

)4=

1

8

          …（4分）
（2）组织者在本次比赛中获利不低于1200万美元，则至少打6场，分两种情况：
（i）只打6场，则比赛结果应是某队以4：2获得胜利，其概率为P1＝

C

1 2

?

C

2 5

?(

1

2

)5?

1

2

＝

5

16

，
（ii）打7场，则比赛结果应是某队以4：3获得胜利，其概率租尘为P₂=

C

1 2

C

3 6

?(

1

2

)7=

5

16

，由于两种情况互斥，
∴P=P₁+P₂=

5

8

，∴获弊袜禅利好仔不低于1200万美元的概率为

5

8

．…（8分）
（3）设组织者在本次比赛中获利ξ万美元，则ξ的分布列为：

ξ	800	1000	1200	1400
P	1 8	1 4	5 16	5 16

Eξ=800×

1

8

+1000×

1

4

+1200×

5

16

+1400×

5

16

＝1162.5（万美元）    …（12分）