Question

如图所示，已知射线OE平分∠BOC，射线OD平分∠AOB．（1）若∠AOC=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；（2

如图所示，已知射线OE平分∠BOC，射线OD平分∠AOB．（1）若∠AOC=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC=x°，求∠DOE的度数．

Answer 1

（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×（90°+40°）=65°，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=65°-20°=45°；

（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=

1

2

∠BOC，
又∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（∠AOC+∠BOC），
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOC=

1

2

x°．