Question

已知函数y=f（x）是定义在（-1，1）上的函数，且对于任意x1，x2∈（-1，1）且x1≠x2，都有f(x1)?f(x2)x 1

已知函数y=f（x）是定义在（-1，1）上的函数，且对于任意x1，x2∈（-1，1）且x1≠x2，都有f(x1)?f(x2)x 1?x2＜0，则关于a的不等式f（1-a）＜f（a2-1）的取值范围是（　　）A．-2＜a＜1B．a＞1或a＜-2C．0＜a＜2D．0＜a＜1

Answer 1

由题意于任意x₁，x₂∈（-1，1）且x₁≠x₂，都有

f(x1)?f(x2)

x 1?x2

＜0可得，函数在其定义域（-1，1）上是减函数，
故由关于a的不等式f（1-a）＜f（a²-1）可得

?1＜1?a＜1 ?1＜a2?1＜1 1?a＞a2?1

，求得 0＜a＜1，
故选：D．