Question

阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原

阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a-b|当A、B两点都不在原点时，（1）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|（2）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|（3）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和-4的两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______．（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|=2，那么x为______．（3）当|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是______．

Answer 1

（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是|5-1|=4，
数轴上表示-2和-4的两点之间的距离是|-4-（-2）|=2，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4；

（2）根据绝对值的定义有：数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，
如果|AB|=2，那么|x+1|=2，x+1=±2，x=1或-3；

（3）根据绝对值的定义有：|x+1|+|x-2|可表示为点x到-1与2两点距离之和，根据几何意义分析可知：
当x在-1与2之间时，|x+1|+|x-2|有最小值3．
故答案为（1）4，2，4；（2）|x-（-1）|=|x+1|，1或-3；（3）-1≤x≤2．