Question

（1）如图1，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC，交AB、AC于E、F．请写出图①中线段EF与B

（1）如图1，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC，交AB、AC于E、F．请写出图①中线段EF与BE、CF间的数量关系，并说明理由．（2）如图2，若△ABC中，∠B的平分线BO与△ABC的外角平分线CO交于O，过O点作EF∥BC交AB于E，交AC于F．此时EF与BE、CF的数量关系又如何？请直接写出关系式，不需说明理由．

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Answer 1

（1）EF=BE+CF，（1分）
∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=∠OBC；（2分）
∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠EOB，（3分）
∴∠EBO=∠EOB；
∴EO=BE，（4分）
同理可得OF=FC，（5分）
∴EO+OF=BE+FC，
即EF=BE+CF．（6分）

（2）EF=BE-CF．（8分）