100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃三个，小和尚三人吃一个，求大，小和尚各有多少人？
大和尚有25人，小和尚有75人。可以通过二元一次方程求解：
设大和尚有X个人，小和尚有Y个人，则根据题设可得二元一次方程组为：
根据人数所得关系式为：X+Y=100;
根据馒头个数所得关系式为：3X+Y/3=100
组成方程组：
X+Y=100 ①
3X+Y/3=100 ②
将①*3-②得：8Y/3=200,解得Y=75，即小和尚有75人；
任意选一个方程式，将Y=75代入可得X的值，选方程式①，则有：X+75=100，解得X=25。
即大和尚有25人，小和尚有75人。
扩展资料：
二元一次方程解法
1、代入法解二元一次方程组
将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。
2、加减消元法解二元一次方程组
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
大和尚有25人，小和尚有75人。假设小和尚X人，那么得到方程（100-X）*3+X÷3=100。经过计算得9X-X=900-300，所以X=75，所以小和尚有75人，大和尚有100-75=25人。
这里运用设未知数和解方程的思想，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
扩展资料：
方程思想的要点如下：
1、要具有正确列出方程的能力。有些数学问题需要利用方程解决，而正确列出方程是关键，因此要善于根据已知条件，寻找等量关系列方程。
2、要具备用方程思想解题的意识。有些几何问题表面上看起来与代数问题无关，但是要利用代数方法——列方程来解决，因此要善于挖掘隐含条件，要具有方程的思想意识，还有一些综合问题。
1、大和尚一人吃3个，而小和尚1人吃1/3个，大小和尚相差（3－1/3）个。这是解题的关键。
2、假设全部是大和尚，就应该吃（100×3）个馒头，这里多出（300－100=200）个馒头，是因为把小和尚算成了大和尚了。每多算一个大和尚就多出（3－1/3）个馒头，看200里有多少个（3－1/3）就有几个小和尚。
3、小和尚：（3×100－100）÷（3－1/3）=75（个）
4、大和尚：100－75=25（个）
此题大和尚为：25人，小和尚为：75人。解题步骤如下：
设：大和尚人数X，小和尚人数100-X；大和尚吃馒头数量为3X，小和尚吃馒头为（100-X）÷3。
（100-X）÷3=100-3X
100-X=（100-3X）×3
100-X=300-9X
9X-X=300-100
8X=200
X=25
答：大和尚人数为25，小和尚人数为100-25=75人。
扩展资料
此类问题属于数学中的一元一次方程问题。
例题：
鸡和兔49只，共有100只脚，鸡和兔各几只？
设：鸡数量为X，兔数量为49-X，鸡脚为2X，兔脚为4×（49-X）。
2X+4×（49-X）=100
2X+196-4X=100
196-100=2X
X=48
答：鸡数量48只，兔数量1只。
1、大和尚一人吃3个，而小和尚1人吃1/3个，大小和尚相差（3－1/3）个。这是解题的关键。
2、假设全部是大和尚，就应该吃（100×3）个馒头，这里多出（300－100=200）个馒头，是因为把小和尚算成了大和尚了。每多算一个大和尚就多出（3－1/3）个馒头，看200里有多少个（3－1/3）就有几个小和尚。
3、小和尚：（3×100－100）÷（3－1/3）=75（个）
4、大和尚：100－75=25（个）
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