Question

已知抛物线的顶点坐标为P（2，-1），它的图象经过点C（0，3）．（1）求该抛物线的解析式．（2）设该抛物

已知抛物线的顶点坐标为P（2，-1），它的图象经过点C（0，3）．（1）求该抛物线的解析式．（2）设该抛物线的图象与x轴交于A、B两点，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵抛物线的顶点坐标为P（2，-1），
∴设该抛物线方程为y=k（x-2）²-1，（k≠0）；
又∵它的图象经过点C（0，3），
∴3=k（0-2）²-1，
解得，k=1，
∴该抛物线的解析式为y=（x-2）²-1=x²-4x+3，即y=x²-4x+3；

（2）令y=0，则x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
S=

1

2

×（3-1）×3=3．
所以抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为3．