Question

若将函数f（x）=sinx的图象按向量a＝(?π，?2)平移后得到函数g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；

若将函数f（x）=sinx的图象按向量a＝(?π，?2)平移后得到函数g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）求函数F（x）=f（x）-1g(x)的最小值．

Answer 1

（1）设P（x，y）是函数f（x）=sinx的图象上任意一点，
按向量

a

＝(?π，-2）平移后在函数g（x）的图象上的对应点为P^′（x^′，y^′），
则

x′＝x?π y′＝y?2

?

x＝x′+π y＝y′+2

即y^′+2=sin（x′+π），
所以函数g（x）=-sinx-2；
（2）∵F（x）=f（x）-

1

g(x)

=sinx+

1

sinx+2

=sinx+2+

1

sinx+2

-2
≥2

(sinx+2)? 1 sinx+2

-2=0．

当sinx+2=

1

sinx+2

即sinx=-1时，F（x）_min=0．．