设a≥0,b≥0,a²+b²/2=1,求a*根号下1+b²的最大值
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a²+b²/2=1, 2 a²+b²=2,
a√(1+b²)=√[a² (1+b²)]=√[(2a² (1+b²))/2)
=√2/2•√(2a² (1+b²))≤√2/2•[(2a² +1+b²)/2]
=√2/2•(3/2)= 3√2/4.
a√(1+b²)=√[a² (1+b²)]=√[(2a² (1+b²))/2)
=√2/2•√(2a² (1+b²))≤√2/2•[(2a² +1+b²)/2]
=√2/2•(3/2)= 3√2/4.
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