Question

求不等式(a²-3a+2)x²+(a-1)x+2>0的解是一切实数的充要条件

Answer 1

分情况讨论 。
（1）a=1 R 成立
（2）a=2 x>-2 不成立
（3）a²-3a+2 >0
且▲<0

算出a的取值范围取交集。

最后取3种情况的并集。

（1）、（2）两种情况是考虑a^2-3a+2=0，第（3）种情况是考虑开口向上与x轴无交点值域永大于0的情况。

Answer 2

当a2-3a+2=0时，即a=1或a=2
显然当a=1时，不等式变形为 2＞0，对一切实数x都成立
当a=2时，不等式变形为 x+2＞0，不能对一切实数x都成立，故此时a=1满足
（2）当a2-3a+2≠0时，要使对一切实数不等式都成立必须有开口向上，且判别式小于0
因此有a2-3a+2＞0，（a-1）2-8（a2-3a+2）＜0
解得a＜1或a＞；
综合（1）（2）a≤1或a＞．