Question

设s(t)是一个平稳随机脉冲序列，其功率谱密度为Ps(f),求已调信号e(t)= s(t) cosωct 的功率谱密度Pe(f)。

求解划线的那步是怎么得来的

Answer 1

第一个划线直接带到下面，第二个划线是后面的一个换元。

随机仅针对S（t）信号而言，与cos部分无关，故可以提出到E外面，而两个余弦直接进行积化和差。

发现有一个部分是cos的关于t的周期函数，判定为循环平稳随机过程，其功率谱密度为平均自相关函数的傅立叶变换，求均值，即去除了1/2cos（2wt+τ）的部分。

扩展资料：

信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程，那么自相关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。

由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。幸运的是维纳-辛钦定理提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。

Answer 2

循环平稳随机过程，其功率谱密度为平均自相关函数的傅立叶变换

Answer 3

第一个划线直接带到下面，第二个划线是后面的一个换元。

tanu 是奇函数上述过程倒数第二行是dy，拍照裁剪挡住了。

奇函数在对称区间上的积分为0

反复利用2cos²x=1+cos2x 只要遇到有平方就给降级，算下来就是你划线的那个结果了。

Answer 4

随机仅针对S（t）信号而言，与cos部分无关，故可以提出到E外面，而两个余弦直接进行积化和差，发现有一个部分是cos的关于t的周期函数，判定为循环平稳随机过程，其功率谱密度为平均自相关函数的傅立叶变换，求均值，即去除了1/2cos（2wt+τ）的部分。

Answer 5

积化和差公式