如图，△ACB和△ECD都是等腰三角形，∠ACB＝∠ECD＝90度，D为AB上一点，求证：（1）△
如图，△ACB和△ECD都是等腰三角形，∠ACB＝∠ECD＝90度，D为AB上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD（证完了不用管它）（2）AD方+DB方＝CD方（用图上的...
如图，△ACB和△ECD都是等腰三角形，∠ACB＝∠ECD＝90度，D为AB上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD（证完了不用管它）（2）AD方+DB方＝CD方（用图上的辅助线证）
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证明：（1）∵∠ACB=∠DCE，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE，
∵BC=AC，DC=EC，
∴△BCD≌△ACE；
（2）∠ACB=90°，AC=BC，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°，
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°，
由（1）知AE=DB，
∴AD2+DB2=DE2。
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE，
∵BC=AC，DC=EC，
∴△BCD≌△ACE；
（2）∠ACB=90°，AC=BC，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°，
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°，
由（1）知AE=DB，
∴AD2+DB2=DE2。
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