Question

两个无穷小的乘积和商是否一定是无穷小？举例说明

Answer 1

不是，取决于两个无穷小的阶数的大小，结果可能是无穷小、无穷大、任意常数，或者不存在，依次举例如下：

当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

扩展资料：

无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。

首先规定  都为  时的无穷小，  在某  的空心邻域恒不为0。

当自变量x趋于x0时，函数的绝对值无限增大，则称  为当  时的无穷大。记作  。 

同样，无穷大不是一个具体的数字，而是一个无限发展的趋势。

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、若函数  在某  的空心邻域内有界，则称g为当  时的有界量。

Answer 2

无穷小的乘积肯定是无穷小，这点应该很好理解，比如说0.1×0.1肯定比0.1小，无穷小与无穷小的商就不好说了，可以为无穷小，可以为某一个数，也可以为无穷大，这就要看无穷小的阶段了，大学毕业太久了，记不太清了，好像还有个二阶无穷小的概念吧，用那个看应该就可以理解了

Answer 3

两个无穷小的乘积一定是无穷小
如果 当n-> 无穷， A(n) = 0，B(n)=0 则 A(n) *B(n) = 0*0=0

两个无穷小的商不一定是无穷小
A(n)=1/n; B(n)=1/n^2
当n-> 无穷， A(n) = 0，B(n)=0 但是 A(n)/B(n) = n , 当n - > 无穷, A(n)/B(n) - > 无穷

Answer 4

若x趋向于无穷大，两个无穷小的乘积是无穷小，例如：(1/x)*(1/x^2)；然而两个无穷小的商就不一定了，例如(1/x)/(1/x^2)就是无穷大咯。

Answer 5

两个无穷小的乘积和商不一定是无穷小，如-100*（-100）=10000，或-1000/（-10）=100。