Question

初三证明题

如图所示：正方形ABCD中，过点D作DE平行于AC，∠ACE=30° ，CE交AD于点F，求证AE=AF

Answer 1

解：

我们只要证明∠AEF=∠AFE即可

根据题意，得

∠AFE
=∠DAC+∠FCA
=45°+30°
=75°

∠DEC=∠AFE-∠EDA=30°

根据正弦定理，得

CE/sin∠EDC=CD/sin∠DEC

CE/sin135°=CD/(1/2)

CE/sin45°=2*CD

∴CE=√2*CD=AC

∴△ACE是等腰三角形，顶角∠ACE=30°

∴∠AEF=∠CAE=(1/2)(180°-∠ACE)=75°

∴∠AEF=∠AFE

∴AE=AF

得证