Question

初二数学几何证明题

如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF.请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明.
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猜想:

证明:

Answer 1

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC,AD//BC

∴∠DAF=∠BCE[两直线平行内错角相等]

∵AE⊥AC,DF⊥AC

∴BE//DF

∴∠BEC=∠DFA=90

∴△BEC≌△DFA(AAS)

∴BE=DF

Answer 2

BE和EF平行且相等
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=DC,AB//DC（平行四边形的对边平行且相等）
∴∠BAC=∠ACD(两直线平行，内错角相等)
又∵CE=AF
∴CE-EF=AF-EF
即AE=FC
∴△BAE≌△DCF(SAS)
∴BE=EF(全等三角形的对应边相等)
∴∠AEB=∠CFD
∴180-∠AEB=180-∠CFD
即∠BEC=∠AFD
∴BE//DE(内错角相等，两直线平行)