Question

已知y=f(x)是2次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数y=f(x)解析式

2楼的,,A和B分别等于1和-1是怎样来的??可以等于2和-2吗,,可以多说说等式恒等的例子吗可以提高悬赏

Answer 1

y=f(x)是2次函数
设F(X)=AX^2+BX+C
f(0)=1==>C=1
又f(x+1)-f(x)=2x
则有A(X+1)^2+B(X+1)+1-AX^2-BX-1=2X
2AX+A+B=2X
等式恒等
则有 2A=2 ,A+B=0 ==>A=1,B=-1
所以F(X)=X^2-X+1

注意:
因为在X不同情况下
有f(x+1)-f(x)=2x
化简后有2AX+A+B=2X
要使2AX+A+B=2X成立
只有 当2A=2,A+B=0,2AX+A+B=2X才成立,X为任意值
也就是解2A=2,A+B=0,得到A=1,B=-1

Answer 2

y=x2+1

Answer 3

设f(x)=AX^2+BX+C
f(0)=0 根据f(x+1)-f(x)=2x 得f(1)=1 f(2)=3 分别代入f(x)=AX^2+BX+C中
得到3个方程4A+2B+C=3
0+0+C=1
A+B+C=1 解一下就行了 得到A=1 B=-1 C=1 求出
f(x）=x^2-x+1 尽量想简单点 没那么复杂的