Question

求值域问题

主要就是二次函数的值域我很头疼根本不明白头绪，快无语死了。有几道题帮我看看主要帮我说说思路，做题的大致方向，
函数y=√8－2x－x²的值域是多少？√是根号下8－2x－x²
y=4x²+（m－1）x+1的值恒为正，则m的取值范围是多少？

Answer 1

（1）0<=y=√8－2x－x²=√9-1－2x－x²=√9－（x+1)²<=3
所以值域为[0,3]
（2）y=4x²+（m－1）x+1，说明，抛物线与X轴没有交点，即判别式<0,
所以(m-1)²-16<0,-3<m<5

Answer 2

原根号下 ：-（x＋1)²＋9
且要求 ：-（x＋1)²＋9≥0
第二个同理做相同形势变幻
然后画图就知道了
一般做题时:原函数定义 如：√x x≥0 lnx x＞0 ；
基本变换，二次函数化为A(X+B)²+C、带√的分子有理化、分母有理化、合并等;