Question

如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF

如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 说明：（1）CF=EB． （2）AB=AF+2EB．

Answer 1

证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC，
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．
∴CF=EB；
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴△ADC≌△ADE，
∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF=EB=AF+2EB．

Answer 2

如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,F在AC上，BD=DF.求证：DF=EB
结论不对，应该是：CF=BE
如图
因为AD是∠BAC的平分线，所以：∠CAD=∠BAD
所以，AC/AB=CD/BD
又已知，BD=DF
所以，AC/AB=CD/DF
且，∠ACB=∠DCF=90°
所以，Rt△ACB∽Rt△DCF
所以，∠B=∠DFC
∠BAC=∠FDC
又，BD=DF
所以，Rt△BDE≌Rt△FDC(ASA)
所以，BE=CF