Question

函数和他的反函数单调性一样吗

Answer 1

如果一个函数有反函数，那么这个函数和其反函数在相对应的区间的单调性一定是一样的。

例如一个增函数，x越大，则y越大。其反函数是以原函数的y为自变量，x为因变量。因为原函数是增函数，所以y越大则x越大，即反函数也是增函数。

如果原函数是减函数，也是一样的道理。

所以原函数和反函数在相对应的区间的单调性一定是一样的。

函数的定义：

给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

函数单调性的定义：

一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A，如对于区间内任意两个值X1、X2。

1）、当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为函数的单调增区间。

2）、当X1>X2时，都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间。

Answer 2

如果一个函数有反函数，那么这个函数和其反函数在相对应的区间的单调性一定是一样的。
例如一个增函数，x越大，则y越大。其反函数是以原函数的y为自变量，x为因变量。因为原函数是增函数，所以y越大则x越大，即反函数也是增函数。
如果原函数是减函数，也是一样的道理。
所以原函数和反函数在相对应的区间的单调性一定是一样的。

Answer 3